E) Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, caso ela convirja, determinar sua soma. O conteúdo aqui é séries geométricas e vamos usar que, se
, então
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de modo a identificar uma razão de progressão geométrica. Note que
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Passo 3
Identificamos a razão da série geométrica como
Como
, temos
. Portanto a série converge.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma da série geométrica a partir de
, obtemos
Podemos também racionalizar o denominador:
Resposta
A série converge e