E) Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
e, caso ela converja, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é reconhecer e aplicar o teste da série geométrica, que diz que
converge se, e somente se,
, e nesse caso sua soma é
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral:
Logo a série fica
que é uma série geométrica de razão
.
Passo 3
O teste da série geométrica diz que ela só converge se
. Aqui temos
portanto a condição de convergência não é satisfeita.
Resposta
A série diverge (não há soma finita).