Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é reconhecer que o termo geral pode ser escrito como diferença de logaritmos, o que sugere usar a técnica de soma telescópica.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral usando propriedades de logaritmo:
Isso mostra que cada termo é da forma
com
.
Passo 3
Definimos a soma parcial até
:
Observe que, ao escrever os primeiros termos, ocorre cancelamento em cascata:
Logo
pois
.
Passo 4
Para decidir a convergência, analisamos o limite de
quando
:
Passo 5
Como as somas parciais divergem para
, a série não converge a um valor finito.
Resposta
A série diverge (vai para
).