Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
2)
sumk=1^infty 13^k

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência da série
sumk=1^infty13^k
e, caso convergente, encontrar sua soma. O conteúdo aqui é séries geométricas, cujo critério de convergência depende da razão.

Passo 2

Reconhecemos que se trata de uma série geométrica com primeiro termo
a=tfrac13
e razão
r=tfrac13.
Sabemos que uma série geométrica sum a,r^k-1 converge se, e somente se, lvert rrvert<1. Como lverttfrac13rvert<1, a série converge.

Passo 3

Para uma série geométrica convergente, a soma é dada por
S = a1-r
No nosso caso:
S = tfrac131 - tfrac13 = tfrac13tfrac23 = 12

Resposta

A série converge e
sumk=1^infty13^k = 12

Exercícios relacionados