Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
2)
2)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
e, caso convergente, encontrar sua soma. O conteúdo aqui é séries geométricas, cujo critério de convergência depende da razão.
e, caso convergente, encontrar sua soma. O conteúdo aqui é séries geométricas, cujo critério de convergência depende da razão.
Passo 2
Reconhecemos que se trata de uma série geométrica com primeiro termo
e razão
.
Sabemos que uma série geométrica converge se, e somente se,
. Como
, a série converge.
e razão
Sabemos que uma série geométrica
Passo 3
Para uma série geométrica convergente, a soma é dada por
No nosso caso:
Resposta
A série converge e