Para
, temos que
e portanto
para todo número racional
(vide
). Assim, para qualquer número real
definimos
. A função exponencial de base a
Mostre
e
que:
(f)
.
(f)
Passo 1
O enunciado define, para
, a função
onde usamos a definição
Queremos mostrar que a derivada dessa função satisfaz
O conteúdo envolvido é a derivada da exponencial natural e a regra da cadeia.
Passo 2
Escrevendo explicitamente
defina
. Pela regra da cadeia, temos
Como
, basta substituir.
Passo 3
Substituindo
e
obtemos