Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
(6)
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, se convergir, determinar sua soma. O conteúdo envolvido é o de séries geométricas e o critério de convergência para
com
.
Passo 2
Reescrevemos
Aqui a parte positiva é a série geométrica
com razão
logo essa série geométrica converge absolutamente (e portanto converge).
Passo 3
Para qualquer
com
vale
Aplicando com
e
, obtemos
Como a série original tem sinal negativo em cada termo, sua soma é
Resposta
A série converge (absolutamente) e