Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
9)
9)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência e, em caso afirmativo, calcular a soma da série
O conteúdo principal aqui é a série geométrica: sabemos que, para
,
Passo 2
Vamos separar a soma em duas séries:
Logo
Passo 3
Verificamos as razões:
e
l|tfrac79r|<1 ,
logo as duas séries geométricas convergem.
logo as duas séries geométricas convergem.
Passo 4
Calcular a primeira soma:
Passo 5
Calcular a segunda soma:
Passo 6
Somando os dois resultados:
Resposta
A série converge e sua soma é
397 .