Determine a derivada das funções abaixo.
(j) f(x)=integral0^tan x raizt+raizt d t .

Passo 1

O enunciado dá
f(x)=integral0^tan xraizt+raizt;dt
e pede f'(x). Aqui vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) junto com a regra da cadeia, pois o limite superior da integral é a função g(x)=tan x.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
F(x)=integrala^g(x)h(t);dt,
então
F'(x)=hl(g(x)r),g'(x)

Passo 3

No nosso caso temos
h(t)=raizt+raizt, g(x)=tan x,
e
g'(x)=ddxl(tan xr)=sec^2 x
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f'(x) =hl(g(x)r),g'(x) =raiztan x+raiztan x;sec^2 x

Resposta

f'(x)=raiztan x+raiztan x;sec^2 x

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