Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge absolutamente ou diverge, usando o teste da razão (ou da raiz).
Passo 2
Definimos
. Para aplicar o teste da razão, olhamos para as parcelas em valor absoluto:
Tomando o limite quando
ntoinfty ,
Passo 3
Como o limite do teste da razão é
1 , o teste da razão é inconclusivo.
Passo 4
Para ver convergência absoluta, consideramos
Esta é uma série
p -série com
p=3>1 , logo converge.
Resposta
A série converge absolutamente.