Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
10)
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas: para uma série convergir, é necessário que seu termo geral tenda a zero. Vamos usar esse teste e, se necessário, analisar as somas parciais.
Passo 2
Observe que
Logo o termo geral da série é
Para qualquer série, um teste necessário de convergência é
Aqui temos
que não existe (nem tende a zero). Portanto falha o teste da divergência — a série não pode convergir.
Passo 3
Para reforçar, veja as somas parciais
Como
oscila entre
e
, não há limite quando
. Logo a série diverge.
Resposta
A série diverge.