Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
14)
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Isso envolve reconhecer um possível telescópio e verificar se a soma parcial tende a um valor finito.
Passo 2
Reescrevemos cada termo usando a propriedade de logaritmo de quociente:
Note que essa forma é típica de séries telescópicas.
Passo 3
Vamos calcular a soma parcial
de
até
:
Ao expandir, quase todos os termos se cancelam:
pois
.
Passo 4
Para verificar a convergência, analisamos o limite de
quando
:
Como a soma parcial tende a
, a série não converge para um valor finito.
Resposta
A série diverge (tende a
).