Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
15)
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Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
e, caso ela convirja, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é a soma de séries geométricas.
Passo 2
Vamos separar a soma em duas séries distintas. Note que
Logo,
Portanto,
Passo 3
Cada soma é uma série geométrica da forma
com
e
. Como
e
l|tfrac35r|<1 , ambas convergem.
Passo 4
A fórmula para uma série geométrica é
Aplicando em cada caso:
Multiplicando pelos coeficientes:
Passo 5
Somando as duas partes:
Resposta
A série converge e sua soma é
143 .