Resolva as integrais
integral sec ^4(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral sec^4(x),dx. O conteúdo envolve técnicas de integração de potências de funções trigonométricas e substituição. Vamos usar a identidade sec^2(x)=1+tan^2(x) e a substituição u=tan(x).

Passo 2

Primeiro, escrevemos
sec^4(x)=sec^2(x)cdotsec^2(x)
e substituímos uma das sec^2(x) pela identidade
sec^2(x)=1+tan^2(x)
Isso dá
integral sec^4(x),dx = integral l(1+tan^2(x)r),sec^2(x),dx

Passo 3

Fazendo a mudança de variável
u = tan(x), du = sec^2(x),dx,
a integral fica
integral l(1+tan^2(x)r),sec^2(x),dx = integral (1+u^2),du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral (1+u^2),du = integral 1,du + integral u^2,du = u + u^33 + C

Passo 5

Voltando para x com u=tan(x), obtemos
u + u^33 + C = tan(x) + tan^3(x)3 + C

Resposta

boxedintegral sec^4(x),dx = tan(x) + tan^3(x)3 + C

Exercícios relacionados