Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de Norte para Sul, 4 m de Oeste para Leste e 12 m de baixo para cima numa direçâo que forma um ângulo de 60^circ com a direção Oeste-Leste. Escolha o eixo O x apontando no sentido Oeste-Leste e o eixo O y no sentido Sul-Norte. Faça a origem O coincidir com a origem dos deslocamentos. Determine: © o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante.

Passo 1

O enunciado pede para somar três deslocamentos vetoriais num plano: 2 m de Norte para Sul, 4 m de Oeste para Leste e 12 m numa direção que forma 60° com o eixo Oeste-Leste (Ox). Vamos usar Ox positivo para Leste e Oy positivo para Norte, e aplicar soma de componentes vetoriais.

Passo 2

Para cada deslocamento, achamos suas componentes em Ox e Oy:
– Primeiro deslocamento: 2 m de Norte para Sul fica no sentido negativo de Oy, logo
vec d1=(0,,-2) m.
– Segundo deslocamento: 4 m de Oeste para Leste fica no sentido positivo de Ox, logo
vec d2=(4,,0) m.
– Terceiro deslocamento: 12 m fazendo 60° acima do eixo Ox (no 1º quadrante), então
vec d3=l(12cos60^circ,,12sin60^circr)=(6,,6raiz3) m

Passo 3

Somando componente a componente:
Ox: Rx=0+4+6=10 m
Oy: Ry=-2+0+6raiz3=6raiz3-2 m

Passo 4

Magnitude do vetor resultante dada por
R=raizRx^2+Ry^2=raiz10^2+(6raiz3-2)^2 =raiz100+l(36cdot3 -24raiz3+4r)=raiz212-24raiz3approx13,06 m

Passo 5

Ângulo entre o vetor resultante e o eixo Ox calculamos por
theta=arctangl(RyRxgr)=arctanl(6raiz3-210r)approx40^circ
Como Rx>0 e Ry>0, o vetor fica no 1º quadrante, apontando para Leste com 40° para Norte.
O sentido do deslocamento resultante é do ponto de origem para o quadrante Nordeste, ou seja, no sentido Leste-Norte.

Resposta

Módulo: R=raiz212-24raiz3approx13,06 m; direção: faz ângulo de aproximadamente 40° acima do eixo Ox (Leste); sentido: Nordeste.

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