Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
O conteúdo aqui é séries geométricas e vamos usar a propriedade de linearidade da soma e a fórmula
para
.
Passo 2
Aplicamos a linearidade para separar em duas somas independentes:
Passo 3
Reescrevemos cada termo na forma de potência com razão fixa:
Como
e
l|tfrac35r|<1 , ambas são séries geométricas convergentes.
Passo 4
Para a primeira série temos
Para a segunda série:
Passo 5
Somando os dois resultados:
Resposta
A série converge e sua soma é
tfrac143 .