Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
5)
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar a convergência da série e, caso ela converja, calcular a soma. O conteúdo principal aqui é séries geométricas, então vamos usar a fórmula de soma quando |r|<1.
Passo 2
Reconhecer que cada termo da série pode ser reescrito como .
Passo 3
Calcular o quociente . Assim, o termo geral fica .
Passo 4
Identificar na forma padrão de série geométrica que e .
Passo 5
Verificar a convergência: como , a série converge.
Passo 6
Usar a fórmula da soma de série geométrica convergente: