(Funções trigonométricas e hiperbólicas ) Prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar, para quaisquer ,
O conteúdo aqui são as funções hiperbólicas e a noção de módulo de número complexo. Vamos usar a fórmula de Euler para funções hiperbólicas em argumento complexo e, em seguida, trabalhar com o módulo ao quadrado.
Passo 2
Usando a definição de cosseno e seno hiperbólico em argumento complexo, temos
cosh(x+iy) =e^x+iy+e^-x-iy2 =cosh x,cos y + i,sinh x,sin y