Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
sumk=1^infty 3^k3^k / 2

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumk=1^infty 3^k3^k/2
e pede para discutir sua convergência e, se convergir, calcular a soma. Vamos usar o teste da série geométrica.

Passo 2

Simplificamos o termo geral:
3^k3^k/2 =3^,k - k2 =3^,k2 =(raiz3)^k

Passo 3

Reconhecemos uma série geométrica de razão
r=raiz3
Como lvert rrvert=raiz3>1, a série não satisfaz o critério de convergência de uma série geométrica.

Resposta

A série diverge.

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