Exercício 1.8. Determine se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede pra gente decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos precisar do teste da razão (pra testar convergência absoluta) e também de um resultado de série de potências (a expansão de ).
Passo 2
Pra aplicar o teste da razão, considere o termo geral
O teste da razão diz que se
então a série converge absolutamente.
Passo 3
Calculemos
an+1an = 1n+1(2/7)^n+11n(2/7)^n = nn+1cdot 27
Tomando o limite quando ntoinfty:
L = limntoinfty nn+1cdot 27 = 1cdot 27 = 27 < 1
Como L<1, a série converge absolutamente.
Passo 4
Além de sabermos que ela converge, podemos reconhecer a expansão de séries de potências