Exercício 1.8. Determine se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado dá a série infinita
. Isso é conteúdo de séries numéricas, e pra decidir convergência ou divergência a gente vai usar principalmente o teste do termo geral (que diz que se o termo não tende a zero, a série não converge).
Passo 2
Vamos identificar o termo geral: se chamarmos
, a gente precisa ver o que acontece com
quando
.
Passo 3
Olha o módulo pra facilitar:
. Agora, usando propriedades de limite de expoente, temos
. Ou seja,
.
Passo 4
Como
tende a 1, o próprio
não tende a zero (ele fica oscilando entre valores perto de
e
). Pelo teste do termo geral, se
não vai a zero, a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.