Determine a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
onde
O conteúdo envolvido é análise de séries numéricas e, em particular, podemos usar o critério da raiz (ou da razão) para testar convergência.
Passo 2
O critério da raiz diz que, se
então
- se
, a série converge absolutamente; - se
, a série diverge; - se
, o critério é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular
Como bem conhecido,
Logo
Passo 4
Como
, pelo critério da raiz a série diverge. Além disso, o termo geral
não tende a zero (cresce geometricamente), o que já basta para concluir a divergência.
Resposta
A série diverge.