Determine a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede decidir a convergência da série
Trata-se de uma série de termos positivos e vamos usar o teste da integral, que compara a série à integral imprópria correspondente.
Passo 2
Mudando índice para
, a série fica
Definimos
Observa-se que
e
para
, logo
é decrescente em
. Assim, podemos aplicar o teste da integral.
Passo 3
O teste da integral diz que a convergência de
é equivalente à convergência da integral imprópria
Passo 4
Fazendo a substituição
,
, obtemos
e essa integral diverge porque
.
Resposta
A série diverge; ou seja, não é convergente.