Determine a convergência das séries:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar se a série
converge ou não. Aqui, a gente vai trabalhar com séries numéricas, especificamente com séries do tipo p. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma série p e como usar o teste da série p para verificar a convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série p. Uma série p tem a forma
, onde p é um número real positivo. O teste da série p nos diz que:
- Se p > 1, a série converge.
- Se p ≤ 1, a série diverge.
No nosso caso, a série que estamos analisando é
. Comparando com a forma geral, vemos que p = 3.
Passo 3
Agora, aplicando o teste da série p, vamos verificar o valor de p:
Como 3 é maior que 1, de acordo com o teste, a série
converge.
Resposta
A série
converge porque se trata de uma série p com
.