Determine a convergência das séries:
sumn=1^infty 1n^3;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar se a série sumn=1^infty 1n^3 converge ou não. Aqui, a gente vai trabalhar com séries numéricas, especificamente com séries do tipo p. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma série p e como usar o teste da série p para verificar a convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma série p. Uma série p tem a forma sumn=1^infty 1n^p, onde p é um número real positivo. O teste da série p nos diz que:
  • Se p > 1, a série converge.
  • Se p ≤ 1, a série diverge.
No nosso caso, a série que estamos analisando é sumn=1^infty 1n^3. Comparando com a forma geral, vemos que p = 3.

Passo 3

Agora, aplicando o teste da série p, vamos verificar o valor de p:
p = 3
Como 3 é maior que 1, de acordo com o teste, a série sumn=1^infty 1n^3 converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 1n^3 converge porque se trata de uma série p com p = 3 > 1.

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