Determine as coordenadas cartesianas das coordenadas polares abaixo:
(1,-pi / 4).

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas polares (r,theta) = (1,-pi/4) e pede para convertê-las em coordenadas cartesianas (x,y). Vamos usar as fórmulas que ligam cada par de coordenadas:

Passo 2

Em geral, a relação entre coordenadas polares (r,theta) e cartesianas (x,y) é
x = r cos(theta),
y = r sin(theta)

Passo 3

Substituindo r=1 e theta = -pi/4 nas fórmulas, obtemos
x = 1cdot cosl(-tfracpi4r),
y = 1cdot sinl(-tfracpi4r)

Passo 4

Sabemos que
cosl(-tfracpi4r) = cosl(tfracpi4r) = raiz22,
sinl(-tfracpi4r) = -,sinl(tfracpi4r) = -raiz22
Logo,
x = raiz22,
y = -raiz22

Resposta

l(x,yr) = l(tfracraiz22, -tfracraiz22r)

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