Escreva uma equação do cone gerado pela rotação da reta
em torno da reta
, onde
Passo 1
O enunciado pede a equação do cone gerado pela rotação da reta
em torno da reta
O conteúdo aqui é geometria de superfícies de revolução: o cone gerado tem vértice no ponto de interseção de
e
, eixo na direção de
e ângulo entre a direção de
e a de
.
Passo 2
Identificamos os vetores diretores e os pontos de cada reta:
e as retas passam por
e
, respectivamente.
Passo 3
Para achar o vértice
do cone, resolvemos
Da terceira equação vem
. Substituindo nas outras obtemos
e
. Logo
Passo 4
O ângulo
entre as direções
e
satisfaz
com
Logo
Passo 5
A equação cartesiana do cone de vértice
, eixo direção
e semi\mbox{-}\ângulo
é
Passo 6
Substituindo
,
,
e
, escrevemos
e temos
A equação fica então
que simplifica multiplicando ambos os lados por
:
Podemos ainda dividir por
: