Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação:
x^2+12(y-x)+y^2+54=0

Passo 1

O enunciado pede centro e raio da circunferência cuja equação é
x^2+12(y-x)+y^2+54=0
O conteúdo principal aqui é completar quadrados em x e y para obter a forma padrão
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

Passo 2

Primeiro, expandimos e agrupamos termos semelhantes em x e y:
x^2+12(y-x)+y^2+54=0 Longrightarrow x^2-12x + y^2+12y +54=0

Passo 3

Agora completamos o quadrado em cada variável:
x^2-12x = (x-6)^2-36,
y^2+12y = (y+6)^2-36

Passo 4

Substituindo na equação agrupada:
(x-6)^2-36 ;+;(y+6)^2-36 ;+;54 = 0 Longrightarrow (x-6)^2+(y+6)^2-18=0
Longrightarrow (x-6)^2+(y+6)^2=18
Daí a forma padrão revela que o centro é (6,-6) e o raio é raiz18=3raiz2.

Resposta

Centro: (6,-6)
Raio: 3raiz2

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