Verifique se as seguintes transformações
são lineares.
;
Passo 1
O enunciado define a transformação
e pede para verificar se
é linear. Para isso, vamos usar a definição:
é linear se, e somente se, para quaisquer vetores
e escalar
, tivermos
-
, -
.
Uma forma rápida de testar é verificar se, pois todo operador linear deve enviar o vetor zero no domínio ao vetor zero no contradomínio.
Passo 2
Calculemos
Como o resultado é
e não
, a condição
falha.
Resposta
A transformação
não é linear, pois não satisfaz
.