Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação:
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do centro e o raio de uma circunferência cuja equação geral é
.
O assunto é geometria analítica no plano, e vamos usar o método de completar o quadrado para reescrever essa equação na forma padrão
O assunto é geometria analítica no plano, e vamos usar o método de completar o quadrado para reescrever essa equação na forma padrão
onde
é o centro e
o raio.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
e completamos o quadrado em cada grupo:
Passo 3
Substituímos essas expressões na equação original:
Passo 4
Somamos os termos constantes
no lado esquerdo e isolamos os quadrados:
Passo 5
Agora a equação está na forma padrão
. Comparando, temos
Logo o centro é
e o raio é
.
Resposta
O centro é
e o raio é
.