Escreva a equação geral da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e tem centro
. O ponto
pertence à circunferência?
Passo 1
O enunciado pede a equação geral da circunferência que passa pela origem e tem centro em
, além de verificar se
pertence a essa circunferência. Vamos usar a fórmula da distância para determinar o raio e em seguida escrever a equação padrão.
Passo 2
Para encontrar o raio
da circunferência, calculamos a distância entre o centro
e a origem
. Logo,
Passo 3
A equação geral da circunferência de centro
e raio
é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Para verificar se
pertence à circunferência, substituímos suas coordenadas na equação:
que coincide com
. Portanto,
está na circunferência.
Resposta
A equação geral da circunferência é
O ponto
pertence a essa circunferência.