8 Determine as coordenadas das extremidades do latus rectum da parábola cuja diretriz é a reta
e cujo foco é o ponto
.
Passo 1
O enunciado dá uma parábola definida pela diretriz
e pelo foco
. Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, determinar o vértice (ponto médio entre foco e diretriz), escrever a equação na forma canônica e então achar as extremidades do latus rectum (que é a corda pela passagem do foco e perpendicular ao eixo da parábola).
Passo 2
Primeiro achamos o vértice: é o ponto médio entre a reta diretiz
e o foco
. Como a diretriz é horizontal, o vértice tem a mesma abscissa do foco e ordenada média entre
e
. Logo,
isto é, o vértice é
.
Passo 3
A distância do vértice ao foco é
. Aqui
Como a parábola abre para cima e tem vértice
, a forma canônica é
Passo 4
O latus rectum é a corda que passa pelo foco e é perpendicular ao eixo vertical. Portanto sua ordenada é
. Substituindo em
temos
Assim as extremidades são
e
.
Resposta
As extremidades do latus rectum são