7 O latus rectum de uma parábola é o comprimento da corda da parábola perpendicular à reta focal que passa pelo foco da parábola. Determine a equação da parábola cujo latus rectum é o segmento
onde
e
.
Passo 1
O enunciado diz que o segmento
é o latus rectum da parábola. Lembrando que o latus rectum é a corda que passa pelo foco e é perpendicular ao eixo de simetria da parábola, e seu comprimento vale
, onde
é a distância foco-vértice. Para montar a equação, precisamos encontrar o foco, determinar
e achar a orientação (eixo) da parábola.
Passo 2
Calcular o foco como o ponto médio de
e
. O ponto médio é
Logo, o foco é
.
Passo 3
O comprimento do latus rectum é a distância entre
e
:
Como
, temos
Passo 4
O segmento
está sobre a reta vertical
, logo é perpendicular ao eixo de simetria, que é horizontal. Assim a parábola está na forma
onde
é o vértice. Sabendo que o foco fica a uma distância
do vértice ao longo do eixo horizontal, e como escolhemos abertura para a direita, o vértice é
Passo 5
Substituindo
e
na forma padrão, obtemos