Determine as coordenadas da matriz
cc2 & 5 -8 & 7
em relação às seguintes bases de M2 times 2(R) :
ll1 & 0 0 & 0.

Passo 1

O enunciado pede para descobrir as coordenadas da matriz A=2&5-8&7 em relação à base B1,B2,B3,B4 de M2times2( R), onde
B1=1&00&0, B2=1&10&0, B3=1&11&0, B4=1&11&1
O conteúdo aqui é representar um vetor (matriz) em relação a uma base, ou seja, achar escalares que fazem a combinação linear.

Passo 2

Sejam c1,c2,c3,c4 os escalares tais que
c1B1 + c2B2 + c3B3 + c4B4 = A
Substituindo cada Bi e somando, obtemos
c11&00&0 + c21&10&0 + c31&11&0 + c41&11&1 = c1+c2+c3+c4 & c2+c3+c4 c3+c4 & c4

Passo 3

Para que essa soma seja
2&5-8&7, igualamos entrada a entrada e formamos o sistema:
c1 + c2 + c3 + c4 = 2, c2 + c3 + c4 = 5, c3 + c4 = -8, c4 = 7

Passo 4

Resolvendo de baixo para cima: de c4=7. Da terceira equação c3 + 7 = -8 vem c3=-15. Da segunda c2 + (-15)+7 =5 vem c2=13. Finalmente, da primeira c1 + 13 -15 +7 =2 vem c1=-3.

Resposta

(-3,13,-15,7)

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