Determine as coordenadas polares (r, theta), com r >= 0 e theta entre 0 e 2 pi dos pontos abaixo:
(2,2)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (2,2) do sistema cartesiano (x,y) para coordenadas polares (r,theta) com r>=0 e thetain[0,2pi). Para isso vamos usar as fórmulas
r = raizx^2 + y^2,
theta = atan2(y,x),
ajustando o valor de theta ao quadrante correto.

Passo 2

Aqui x=2 e y=2. Logo
r = raiz2^2 + 2^2 = raiz4 + 4 = raiz8 = 2raiz2

Passo 3

Como x>0 e y>0, o ponto está no primeiro quadrante. Então
theta = arctan!l(tfracyxr) = arctan!l(tfrac22r) = arctan(1) = pi4

Resposta

(r,theta) = l(2raiz2,,tfracpi4r)

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