Determine as coordenadas polares (r, theta), com r >= 0 e theta entre 0 e 2 pi dos pontos abaixo:
(1, raiz3)

Passo 1

O enunciado nos dá um ponto em coordenadas cartesianas (x,y)=(1,raiz3) e pede as coordenadas polares (r,theta) com r>=0 e thetain[0,2pi). Para isso usamos o teorema de Pitágoras para r e a definição de tantheta para theta.

Passo 2

Calculamos
r = raizx^2 + y^2 = raiz1^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = 2

Passo 3

Usamos
tantheta = yx = raiz31 = raiz3,
logo theta = arctan(raiz3) = pi/3. Como x>0 e y>0, o ponto está no primeiro quadrante e theta=pi/3 está em [0,2pi).

Resposta

(r,theta) = (2,pi/3)

Exercícios relacionados