Determine as coordenadas polares, r e \theta, 0 \leq \theta \leq 2 \pi, dos pontos P (dados em coordenadas cartesianas) abaixo:
a) (1,1);

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas para coordenadas polares. O conteúdo de matéria é geometria analítica no plano, e vamos precisar das fórmulas
r = \sqrt{x^2 + y^2}
e
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr)
ajustando \theta conforme o quadrante de (x,y).

Passo 2

Aplicando x=1 e y=1 na fórmula de r, temos
r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}.

Passo 3

Para \theta calculamos inicialmente
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{1}{1}\bigr) = \arctan(1) = \tfrac{\pi}{4}.
Como (1,1) está no primeiro quadrante, esse valor de \theta já satisfaz 0 \le \theta \le 2\pi.

Resposta

(r,\theta) = \bigl(\sqrt{2},\,\tfrac{\pi}{4}\bigr).

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