Determine as coordenadas polares, r e \theta, 0 \leq \theta \leq 2 \pi, dos pontos P (dados em coordenadas cartesianas) abaixo:
b) (\sqrt{3}, 1);

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas polares (r,\theta) do ponto P(\sqrt{3},1). Para converter de coordenadas cartesianas (x,y) para polares, usamos r = \sqrt{x^2 + y^2}
e escolhemos \theta tal que
\tan(\theta) = \frac{y}{x}
ajustando \theta ao quadrante onde P se encontra.

Passo 2

Calcular r. Substituindo x = \sqrt{3} e y = 1, temos
r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = 2.

Passo 3

Determinar \theta. O ponto está no primeiro quadrante (pois x>0 e y>0), então
\tan(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}}
e o ângulo no intervalo [0,2\pi] que satisfaz isso é
\theta = \frac{\pi}{6}.

Resposta

r = 2,\quad \theta = \tfrac{\pi}{6}

Exercícios relacionados