Represente os pares de ponto no plano cartesiano e determine a distância entre eles:
e origem
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: representar os pares de ponto no plano cartesiano e determinar a distância entre eles. As informações dadas são:
(um ponto com coordenadas dadas) e a origem
.
Não há outras condições ocultas — só precisamos desenhar/identificar esses pontos no plano e calcular a distância entre eles.
Não há outras condições ocultas — só precisamos desenhar/identificar esses pontos no plano e calcular a distância entre eles.
Passo 2
O que significa representar um ponto
no plano cartesiano?
- A primeira coordenada
é a posição horizontal: se vai para a direita a partir da origem, se vai para a esquerda. - A segunda coordenada
é a posição vertical: se vai para cima a partir da origem, se vai para baixo.
Para desenhar o ponto: - Parto da origem
. - Movimento
unidades para a direita (porque ). - Então subo
unidades (porque ).
Esse lugar marcado é o ponto. A origem fica no cruzamento dos eixos e .
Passo 3
Como calcular a distância entre dois pontos no plano?
A ideia vem do Teorema de Pitágoras: se eu traçar um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas horizontal e vertical entre os pontos, a hipotenusa desse triângulo é a distância desejada.
Se os pontos são e
, os comprimentos dos catetos são
A ideia vem do Teorema de Pitágoras: se eu traçar um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas horizontal e vertical entre os pontos, a hipotenusa desse triângulo é a distância desejada.
Se os pontos são
e
Pelo Teorema de Pitágoras, a distância
entre os pontos é
Aqui
e
são somente diferenças de coordenadas (podem dar número negativo, mas ao quadrado viram positivos).
Passo 4
Aplicando a fórmula aos pontos
e
:
Calculo as diferenças:
Calculo as diferenças:
Agora uso a fórmula da distância:
A raiz
não simplifica para um radical mais simples, então mantemos assim como resposta exata. Se precisar de aproximação decimal,
Passo 5
Dicas rápidas para a prova:
- Para plotar pontos, sempre lembrar: primeiro coordena = horizontal, segundo = vertical. “Direita/esquerda” depois “cima/baixo”.
- Para distância, memorize a fórmula
. É só substituir e calcular. - Sempre deixe a resposta exata em forma de raiz se não pedirem arredondamento.
Resposta
Representação: o ponto
está localizado
unidades à direita e
unidades acima da origem
.
Distância: (aprox.
).
Distância: