Represente os pares de ponto no plano cartesiano e determine a distância entre eles:
(3,5) e origem

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: representar os pares de ponto no plano cartesiano e determinar a distância entre eles. As informações dadas são:
\,(3,5)\, (um ponto com coordenadas dadas) e a origem \,(0,0)\,.
Não há outras condições ocultas — só precisamos desenhar/identificar esses pontos no plano e calcular a distância entre eles.

Passo 2

O que significa representar um ponto \,(x,y)\, no plano cartesiano?
  • A primeira coordenada x é a posição horizontal: se x>0 vai para a direita a partir da origem, se x<0 vai para a esquerda.
  • A segunda coordenada y é a posição vertical: se y>0 vai para cima a partir da origem, se y<0 vai para baixo.
    Para desenhar o ponto \,(3,5)\,:
  • Parto da origem \,(0,0)\,.
  • Movimento 3 unidades para a direita (porque x=3).
  • Então subo 5 unidades (porque y=5).
    Esse lugar marcado é o ponto \,(3,5)\,. A origem \,(0,0)\, fica no cruzamento dos eixos x e y.

Passo 3

Como calcular a distância entre dois pontos no plano?
A ideia vem do Teorema de Pitágoras: se eu traçar um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas horizontal e vertical entre os pontos, a hipotenusa desse triângulo é a distância desejada.
Se os pontos são \,(x_1,y_1)\, e \,(x_2,y_2)\,, os comprimentos dos catetos são
\Delta x = x_2 - x_1
e
\Delta y = y_2 - y_1.
Pelo Teorema de Pitágoras, a distância d entre os pontos é
d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.
Aqui \Delta x e \Delta y são somente diferenças de coordenadas (podem dar número negativo, mas ao quadrado viram positivos).

Passo 4

Aplicando a fórmula aos pontos \,(3,5)\, e \,(0,0)\,:
Calculo as diferenças:
\Delta x = 3 - 0 = 3,
\Delta y = 5 - 0 = 5.
Agora uso a fórmula da distância:
d = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}.
A raiz \sqrt{34} não simplifica para um radical mais simples, então mantemos assim como resposta exata. Se precisar de aproximação decimal,
\sqrt{34} \approx 5,83.

Passo 5

Dicas rápidas para a prova:
  • Para plotar pontos, sempre lembrar: primeiro coordena = horizontal, segundo = vertical. “Direita/esquerda” depois “cima/baixo”.
  • Para distância, memorize a fórmula \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. É só substituir e calcular.
  • Sempre deixe a resposta exata em forma de raiz se não pedirem arredondamento.

Resposta

Representação: o ponto (3,5) está localizado 3 unidades à direita e 5 unidades acima da origem (0,0).
Distância: \sqrt{34} (aprox. 5,83).

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