Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
quando
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e as relações de variáveis
e pede as derivadas parciais
e
no ponto
. Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Como
depende apenas de
, a regra da cadeia dá
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Logo,
Passo 4
A partir de
obtemos
Passo 5
Substituindo em cada derivada parcial:
Passo 6
No ponto
temos
. Então
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