Se o ponto (q,-4) pertence à reta que passa pelos pontos (0,6) e (6,0), determine q.

Passo 1

O enunciado pede o valor de q tal que o ponto (q,-4) pertença à reta que passa pelos pontos (0,6) e (6,0). Vamos usar geometria analítica e equação de reta.

Passo 2

A teoria diz que o coeficiente angular m entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é dado por
m = y2 - y1x2 - x1.

Passo 3

Calculamos m usando (0,6) e (6,0):
m = 0 - 66 - 0 = -1
Em seguida, usamos a forma reduzida y = m x + b e como a reta passa por (0,6), temos
6 = -1 cdot 0 + b
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b = 6
Portanto a equação da reta é
y = -x + 6.

Passo 4

Substituímos o ponto (q,-4) nessa equação:
-4 = -q + 6
Isolando q, obtemos
-q = -4 - 6 = -10
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q = 10.

Resposta

q = 10

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