Determine as coordenadas dos pontos que dividem em três partes iguais um segmento de extremidades A (1, 2) e B (6,8)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas de dois pontos que dividem em três partes iguais um segmento que vai de A(1, 2) até B(6, 8). Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como dividir um segmento de reta em partes iguais usando coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que dividir o segmento AB em três partes iguais significa que vamos encontrar dois pontos, vamos chamar de P e Q, onde AP = PQ = QB. Para isso, precisamos calcular as coordenadas desses pontos.
Passo 3
Vamos usar a fórmula de divisão de segmento em uma razão específica. Se temos dois pontos A
e B
, e queremos encontrar um ponto que divide o segmento AB na razão
, as coordenadas desse ponto são dadas por:
Passo 4
Como queremos dividir o segmento em três partes iguais, o primeiro ponto P vai dividir AB na razão 1:2 (uma parte para AP e duas partes para PB), e o segundo ponto Q vai dividir AB na razão 2:1 (duas partes para AQ e uma parte para QB).
Passo 5
Vamos calcular primeiro as coordenadas do ponto P usando a razão 1:2:
Então, P
.
Passo 6
Agora, vamos calcular as coordenadas do ponto Q usando a razão 2:1:
Então, Q
.
Resposta
Os pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais são P
e Q
.