Determine as coordenadas do vetor
na base canônica, na base
do
, na base
, e na base
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as coordenadas do vetor
em quatro bases diferentes: a base canônica, a base
, a base
e a base
. O conteúdo envolvido é decompor
como combinação linear dos vetores de cada base, o que leva a resolver sistemas lineares simples.
Passo 2
Na base canônica
, as coordenadas de
são justamente seus componentes:
portanto as coordenadas são
.
Passo 3
Na base
escrevemos
o que gera o sistema
Da segunda equação vem
e, na primeira,
leva a
.
Logo as coordenadas de em
são
.
Logo as coordenadas de
Passo 4
Na base
escrevemos
isto é o sistema
Da segunda equação
. Substituindo na primeira:
então
As coordenadas em
são
.
Passo 5
Na base
note que
Queremos
, logo
e
.
Assim as coordenadas de em
são
, respeitando a ordem dos vetores de
.
Assim as coordenadas de
Resposta
Em cada base, as coordenadas de
são:
- Base canônica:
- Base
: - Base
: - Base
: