O enunciado pede para mostrar que beta = gl123,,-210,,101gr
é uma base de R^3. O conteúdo aqui é teoria de espaços vetoriais finito-dimensionais, em particular a caracterização de base por independência linear e geração em R^3.
Passo 2
Lembrando que um conjunto de três vetores em R^3 é base se, e somente se, eles forem linearmente independentes (nesse caso, geram automaticamente R^3). Portanto, basta verificar que os vetores de beta são linearmente independentes.
Passo 3
Para testar independência linear podemos montar a matriz cujas colunas são esses vetores e calcular seu determinante. Se detneq0, então os vetores são linearmente independentes.
A matriz formada é
A = 1 & -2 & 1 2 & 1 & 0 3 & 0 & 1
Calculamos o determinante por regra de Sarrus ou expansão de cofatores.