Determine as coordenadas do vetor vecv=(x, y) dado que:
(d) |v|=3 e theta=7 pi4

Passo 1

O enunciado diz que o vetor vec v tem módulo ,|vec v|=3 e direção dada pelo ângulo theta=tfrac7pi4. Aqui a matéria é conversão de coordenadas polares (r,theta) para cartesianas (x,y), usando as fórmulas
x = rcostheta
y = rsintheta

Passo 2

Aplicando essas fórmulas ao nosso caso, com r=3 e theta=tfrac7pi4, obtemos
x = 3cos!l(tfrac7pi4r)
y = 3sin!l(tfrac7pi4r)

Passo 3

O ângulo tfrac7pi4 corresponde a 315^circ, onde
cos!l(tfrac7pi4r)=raiz22, sin!l(tfrac7pi4r)=-raiz22
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x = 3cdotraiz22 = 3raiz22, y = 3cdotl(-raiz22r) = -3raiz22

Resposta

l(tfrac3raiz22,,-tfrac3raiz22r)

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