Determine as coordenadas do vetor vecv=(x, y) dado que:
(g) |v|=1 e theta=5 pi4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas cartesianas do vetor vec v=(x,y) cujo módulo é lvertvec vrvert=1 e cujo ângulo polar em relação ao eixo x positivo é theta=tfrac5pi4. O conteúdo aqui é a conversão de coordenadas polares (r,theta) para cartesianas (x,y), usando as fórmulas trigonométricas básicas.

Passo 2

Em coordenadas polares temos
r = lvertvec vrvert, theta = argumento do vetor,
e a conversão para cartesianas é dada por
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 3

Precisamos avaliar costfrac5pi4 e sintfrac5pi4. Como tfrac5pi4 está no terceiro quadrante ( 225circ), sabe-se que
costfrac5pi4 = -raiz22, sintfrac5pi4 = -raiz22

Passo 4

Agora aplicamos r=1 nas fórmulas de conversão:
x = 1 cdot costfrac5pi4 = -raiz22, y = 1 cdot sintfrac5pi4 = -raiz22

Resposta

As coordenadas do vetor são
vec v = l(-tfracraiz22,,-tfracraiz22r)

Exercícios relacionados