Determine as coordenadas do vetor vecv=(x, y) dado que:
(h) |v|=2 e theta=-pi2

Passo 1

O enunciado quer as coordenadas do vetor v=(x,y) sabendo que sua magnitude é lvert vrvert=2 e seu ângulo, medido a partir do eixo x positivo, é theta=-tfracpi2. O conteúdo aqui é conversão de coordenadas polares (r,theta) para cartesianas (x,y).

Passo 2

Para passar de polares para cartesianas usamos as fórmulas
x = rcostheta,
y = rsintheta,
onde r=lvert vrvert e theta é o ângulo.

Passo 3

Substituindo r=2 e theta=-tfracpi2 nas fórmulas, temos
x = 2cosl(-tfracpi2r),
y = 2sinl(-tfracpi2r)

Passo 4

Sabendo que cos(-tfracpi2)=0 e sin(-tfracpi2)=-1, obtemos
x = 2cdot 0 = 0,
y = 2cdot(-1) = -2

Resposta

As coordenadas são v=(0,-2).

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