Determine as coordenadas do vetor em relação à base , onde: v1=(1,1,1), v2=(1,1,-1), v3=(1,-1,1).
Passo 1
O problema pede as coordenadas do vetor w=(2,1,0) em relação à base B=v1,v2,v3, onde v1=(1,1,1), v2=(1,1,-1) e v3=(1,-1,1).
O conteúdo envolvido é a representação de um vetor por combinação linear em uma base em R^3.
Passo 2
Escrevemos que existe (c1,c2,c3) tal que
c1v1+c2v2+c3v3=w
Passo 3
Traduzindo em coordenadas, obtemos o sistema
c1+c2+c3=2,
c1+c2-c3=1,
c1-c2+c3=0
Passo 4
Subtraindo a segunda equação da primeira, fica
2c3=1
e portanto
c3=tfrac12
Passo 5
Com c3=tfrac12, soma da primeira e da segunda equações dá