Para quais valores de a matriz é singular (não inversível)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma matriz quadrada S e queremos descobrir para quais valores de k essa matriz não tem inversa, ou seja, é singular. Isso está ligado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente ao conceito de determinante de uma matriz. Para resolver isso, vamos calcular o determinante de S e encontrar os valores de k que fazem esse determinante ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz S :
S = 0 & 0 & 1 & 2 0 & 1 & 2 & 0 1 & 1 & k & 3 2 & 0 & 3 & k
Para calcular o determinante de uma matriz 4 times 4 , podemos usar a regra de Laplace ou outras técnicas de expansão. Mas uma forma mais rápida é utilizar propriedades de matrizes para simplificar nosso cálculo.
Passo 3
Vamos usar a expansão por cofatores na primeira linha. O determinante de S será: