Determine as coordenadas do vetor vecw=(2,1,0) em relação à base B=v1, v2, v3, onde:
v1=(1,0,0), v2=(0,-1,1), v3=(0,0,1).

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de overrightarrow w = (2,1,0) em relação à base
B = overrightarrow v1, overrightarrow v2, overrightarrow v3
no espaço R^3. O conteúdo envolvido é mudança de base e representação de vetores por combinação linear.

Passo 2

Assumimos que existam escalares c1,c2,c3 tais que
c1,overrightarrow v1 + c2,overrightarrow v2 + c3,overrightarrow v3 = overrightarrow w
Substituindo overrightarrow v1=(1,0,0), overrightarrow v2=(0,-1,1) e overrightarrow v3=(0,0,1), temos
c1(1,0,0) + c2(0,-1,1) + c3(0,0,1) = (2,1,0)

Passo 3

Igualando coordenada a coordenada, obtemos o sistema
c1 = 2, -,c2 = 1, c2 + c3 = 0

Passo 4

Da primeira equação segue c1=2.
Da segunda, -c2=1 implica c2=-1.
Na terceira, substituindo c2=-1 temos -1 + c3=0, logo c3=1.

Resposta

As coordenadas de overrightarrow w na base B são (2,-1,1).

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