Determine o corpo de frações de
.
Passo 1
Vamos resumir: o objetivo é achar o corpo de frações de
. Esse conteúdo pertence à construção de corpos de frações de domínios integrais e envolve manipular frações em um anel que contém
.
Passo 2
Sabendo que
é um domínio integral, seu corpo de frações é formado por elementos da forma
com
e
. Aqui podemos escrever
com e
.
com
Passo 3
Para expressar cada fração de modo mais simples, racionalizamos o denominador. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, isto é
:
Passo 4
Calculamos primeiro o denominador:
E o numerador fica
Passo 5
Então cada fração vale
Como
e
são números racionais, todo elemento do corpo de frações tem a forma
com
.
Passo 6
Portanto o corpo de frações de
é exatamente o corpo
.