Determine se possível o corpo de frações de
. E o de
?
Passo 1
O enunciado pede para determinar o corpo de frações de
e de
. Vamos precisar da definição de domínio de integridade (ring sem divisores de zero) e da construção de corpo de frações que só vale para domínios de integridade.
Passo 2
Lembrando que para existir corpo de frações o anel deve ser um domínio de integridade, ou seja, não pode haver
tais que
.
No anel temos zero divisores: por exemplo
,
em
, mas
. Logo
não é domínio de integridade e NÃO admite corpo de frações.
No anel
Passo 3
No anel
, como 7 é primo,
é um corpo. Em particular é um domínio de integridade, e sua construção de corpo de frações só acrescentaria frações
com
, mas todo
já tem inverso em
.
Portanto o corpo de frações de é isomorfo a
próprio.
Portanto o corpo de frações de